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viernes 05 de enero de 2018

El número primo más grande descubierto jamás

Tiene 23 millones de dígitos

"El conjunto formado por los números primos es infinito". Desde que Euclides (325-265 a.C.), el padre de la geometría, planteó su teorema hace ya más de 2.000 años, no han parado de aparecer personas que han dedicado sus vidas a encontrar uno de estos números. El último de la lista en tener éxito ha sido Jonathan Pace, quien gracias a la ayuda de una computadora ha hallado el más grande descubierto jamás.

La cifra descubierta se calcula multiplicando 77.232.917 veces el 2 y luego restando uno. El resultado final son 23.249.425 dígitos -casi un millón más que el anterior número primo descubierto- a los que ya se conoce con el nombre científico de 'M77232917'. El número apareció en la pantalla de Pace el pasado 26 de diciembre y el resultado ya ha sido verificado por varios expertos.

El M77232917 forma parte de una clase especial de números primos extremadamente raros conocidos como primos de Mersenne y que cada vez son más difíciles de encontrar. Esta lista, que recibió su nombre en honor del monje francés Marin Mersenne (1588-1648), cuenta ya con 50 cifras. Y las últimas 16 que se han incorporado han sido descubiertas por el Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), del que Pace forma parte como voluntario.

Jonathan Pace, un ingeniero eléctrico de 51 años que vive en Germantown (Tennessee), lleva 14 años buscando primos de Mersenne con el software que ofrece el GIMPS (fundado en 1996 por George Woltman). Su ordenador, equipado con un procesador Intel i5-6600, tardó seis días en computar el número. Para probar que no hubo errores en el proceso, el nuevo primo se verificó de forma independiente utilizando cuatro programas diferentes en cuatro configuraciones distintas de hardware.

El próximo objetivo principal de GIMPS es ganar una recompensa de 150.000 dólares que ofrece Electronic Frontier Foundation a quien encuentre un número primo de 100 millones de dígitos. Hallar este tipo de cifras es como buscar una aguja en un pajar. Un número primo un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el uno.

Los primeros números primos son el 2, 3, 5, 7, 11 o 13. A partir de aquí, encontrar uno nuevo se va complicando más y más. Para dar con un primo de Mersenne hay que cumplir con la fórmula 2ᴾ-1. Las primeras cifras de esta particular lista son el 3, 7, 31 y 127, que corresponden a P= 2, 3, 5 y 7, respectivamente.

Los primos de Mersenne han sido fundamentales para la teoría de números desde que Euclides los discutió por primera vez alrededor del 350 antes de Cristo. La conjetura de Marin Mersenne (sobre la cual los valores de P producirían un primo) necesitó 300 años y varios descubrimientos importantes en matemáticas para ser resuelta. Estas cifras se utilizan, entre otras cosas, para desarrollar algoritmos de criptografía.

Euclides probó, además, que cada primo de Mersenne genera un número perfecto, que es aquel cuyos divisores propios se suman al número mismo. El número perfecto más pequeño es el 6 (1+2+3) y el segundo número perfecto es el 28 (1+2+4+7+14).

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